Vitesse optimale en véhicule électrique

Par exemple, les bornes SmartDC du Circuit Électrique ont une puissance maximale de 50kW. L’énergie en route (E route) est simplement l’énergie totale pour le trajet (E)  moins l’énergie de départ de la batterie (E départ) :

​La consommation varie au carré de la vitesse à cause de la résistance de l’air. Comme ce phénomène physique s’applique aussi aux véhicules à combustion, j’ai repris les données de l’agence de protection de l’environnement des É.-U. disponibles en ligne. Il suffit de convertir les unités, et comme point de référence j’ai utilisé 18kWh/100km à 100km/h. Le graphique ci-dessous représente l’efficacité énergétique d’un véhicule électrique en fonction de la vitesse, ainsi que l’équation quadratique correspondante.

En résumé, en substituant chaque équation, on obtient la fonction complète, qui donne directement le temps de trajet en fonction de la vitesse, pour les trajets nécessitant une recharge intermédiaire.

Le résultat final est le graphique montré au début du texte, sur lequel on voit que la vitesse optimale de 130km/h dépasse la vitesse légale.

Ce modèle comporte un certain nombre d’hypothèses pour simplifier. En premier lieu, la fonction ne tient pas en compte le temps qu’il faut pour s’arrêter à la borne, démarrer la recharge et repartir, qui est proportionnel au nombre d’arrêts et dépend de la capacité de la batterie. Le modèle présume que l’on peut toujours atteindre la borne suivante, alors que si vous roulez trop vite dans la réalité, vous pourriez tomber en panne avant d’atteindre la borne suivante! On présume aussi une puissance constante de recharge de 45kW, alors que la puissance de recharge varie en fonction du modèle de véhicule, de la température extérieure et l’état de charge de la batterie. Par exemple, une Nissan LEAF recharge entre 10kW et 45kW sur les bornes rapides, ce qui est une énorme variation dans le modèle.

Auteur : Francis Giraldeau
Contribution : Martin Archambault

Bref, le trajet est seulement 12 minutes plus rapide à 130km/h (-6%) comparativement à respecter la limite de vitesse de 100km/h. Le temps de déplacement est réduit de 34 minutes, mais le temps de recharge augmente de 24 minutes, pour un gain net de seulement 12 minutes.

Le coût, lui, est beaucoup plus élevé (+62%), car l’énergie obtenue depuis une borne rapide coûte 3 à 4 fois plus cher que la recharge à la maison. Il est donc beaucoup plus économique de rouler moins vite, ce qui réduit le besoin des recharges en chemin.

Et là, on ne parle pas des contraventions ni du risque accru d’accidents. Bref, respecter les limites de vitesse a encore plus de sens pour les électromobilistes!


Modèle mathématiqueVoici le détail du modèle mathématique pour le calcul de la vitesse optimale.

On commence à la base par le temps du trajet , qui est composé du temps de déplacement et de recharge:

Par contre, le calcul pour le temps de recharge n’est pas aussi direct. Pour calculer le temps de la recharge (t recharge) , il faut d’abord connaître l’énergie requise en route (E route)   et de la puissance (vitesse) de recharge (P) :

Grâce aux Bornes de Recharges à Courant Continu (BRCC), les recharges sont très rapides, donc intuitivement on pourrait se permettre de rouler plus vite, mais jusqu’à quel point?

Maintenant, on établit l’équation du temps de trajet. Le temps de déplacement est simplement la distance divisée par la vitesse:

L’énergie du trajet (E totale)  dépend de la distance et de la consommation énergétique selon la vitesse c(v) :

Quelle est la vitesse optimale pour le déplacement en véhicule électrique, considérant les recharges? En roulant plus vite, le temps de déplacement est plus court, mais cela signifie aussi plus de temps de recharge en route. Bjørn Nyland a montré dans son vidéo Optimal speed between superchargers qu’il y avait un léger gain de vitesse à rouler plus (trop) vite. Comme je n’ai pas accès à un Autobahn, j’ai plutôt opté pour un modèle mathématique. C’est peut-être moins excitant, mais beaucoup plus sécuritaire.
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Pour illustrer la situation, prenons le cas du trajet Montréal-Québec, qui fait environ 250km. Le graphique suivant montre le temps de parcours du trajet Montréal-Québec selon la vitesse. Ce graphique tient compte du temps de recharge à des bornes rapides à une puissance de 45kW. On voit que le temps minimum du trajet (2h48m) est atteint avec une vitesse de 130km/h, largement au-dessus de la limite légale. Au-delà de cette vitesse optimale, le temps de trajet augmente de nouveau, car la pénalité du temps de recharge est plus grande que le gain de temps en déplacement.